| 1. | The isometry group of Minkowski space is the Poincaré group.
Le groupe des isométries de l'espace de Minkowski est appelé groupe de Poincaré. |
| 2. | The Poincaré group is the full symmetry group of any relativistic field theory.
Le groupe de Poincaré est un groupe symétrique pour toute théorie relativiste. |
| 3. | The full Poincaré group is the semi-direct product of translations with the Lorentz group.
En d'autres termes, le groupe de Poincaré est le produit semi-direct des translations avec les transformations de Lorentz. |
| 4. | Currently physics uses the restricted Poincaré group, with only forward in time ("orthochronous") motions.
Jusqu'à présent les physiciens utilisent le groupe de Poincaré restreint, avec seulement des mouvements en avant dans le temps ("orthochrones"). |
| 5. | In relativistic quantum mechanics, mass is one of the irreducible representation labels of the Poincaré group.
En mécanique quantique relativiste, la masse est l'un des représentations irréductibles et unitaires d'énergie positive du groupe de Poincaré. |
| 6. | The transformation group of such transformations has 15 parameters and extends both the Poincaré group and the Lorentz group.
Le groupe de transformation (groupe de Lie) d'une telle transformations possède 15 paramètres et prolonge à la fois groupe de Poincaré et le groupe de Lorentz. |
| 7. | The revolutionary aspect of Brouwer's approach was his systematic use of recently developed tools such as homotopy, the underlying concept of the Poincaré group.
L'aspect révolutionnaire de l'approche de Brouwer consiste en l'usage systématique d'outils développés récemment comme l'homotopie, le concept de base du groupe de Poincaré. |
| 8. | A little later, he developed one of the fundamental tools for better understanding the analysis situs, now known as the fundamental group or sometimes the Poincaré group.
Un peu plus tard, il développe l'un des outils de base pour mieux comprendre l'analysis situs, que l'on appelle maintenant le groupe fondamental ou le groupe de Poincaré. |
| 9. | In accordance with the Erlangen program, the geometry of Minkowski space is defined by the Poincaré group: Minkowski space is considered as a homogeneous space for the group.
En accord avec le programme d'Erlangen, la géométrie dans un espace de Minkowski est définie suivant le groupe de Poincaré : un espace de Minkowski est considéré comme un espace homogène pour ce groupe. |
| 10. | Representations of semidirect products can then be analysed by means of general results called Mackey theory, which is a generalization of the methods used in Wigner's classification of representations of the Poincaré group.
On peut alors analyser les représentations des produits semi-directs au moyen de la théorie de Mackey, qui est une généralisation des méthodes utilisées dans la classification de Wigner des représentations du groupe de Poincaré. |
